Allereerst raad ik je aan om het gewoon in je browser te bekijken... dan heb je zeker al je mail, geen gedoe. Maar sommige mensen vinden outlook nou eenmaal fijner werken geloof ik
maar je moet ergens kunnen instellen dat hij het op de server achterlaat (op je gmail account dus)
want normaal zorgt outlook er dus voor dat alles van de server wordt gehaald en daarom zou je op je laptop mailtjes binnenkrijgen die je vervolgens niet meer op je desktop binnenkrijgt.
Als je bij de instellingen (zowel op laptop als desktop natuurlijk

) het vakje "Kopie op server achterlaten" aanvinkt (of hoe het er ook precies mag staan)
dan doet hij het denk ik al. Dan zou hij je laptop met je gmail moeten synchroniseren en vervolgens je PC ook en heb je dus op beide computers dezelfde mail.
Ik hoop dat je het kan vinden